photosdematures.com

Шта је варијација портфеља?

Термин „варијанса портфеља“ односи се на статистичку вредност савремене теорије улагања која помаже у мерењу дисперзије просечних приноса портфеља од његове средње вредности. Укратко, одређује укупан ризик портфеља. Може се извести на основу пондерисаног просека појединачне варијансе и међусобне коваријансе.

Формула варијансе портфеља

Математички, формула варијансе портфеља која се састоји од две имовине представљена је као,

где,

• в_и = Тежина портфеља имовине и
• о_и2 = Индивидуална варијанса имовине и
• ρ_{и, ј} = Корелација између имовине и и имовине ј

Опет, варијанса се може даље проширити на портфолио од више бр. имовине, на пример, портфељ са 3 средства може се представити као,

Формула варијансе портфеља = в₁2 * о₁2 + в₂2 * о₂2 + в₃2 * о₃2 + 2 * ρ_1,2 * в₁ * в₂ * о₁ * о₂ + 2 * ρ_2,3 * в₂ * в₃ * о₂ * о₃ + 2 * ρ_3,1 * в₃ * в₁ * о₃ * о₁

Објашњење формуле варијанте портфеља

Формула варијансе портфеља одређеног портфеља може се добити коришћењем следећих корака:

Корак 1: Прво, одредите тежину сваког средства у укупном портфељу и израчунава се тако што се вредност имовине подели укупном вредношћу портфеља. Тежина и-тог средства означена је са в_и.

Корак 2: Затим одредите стандардну девијацију сваког средства и израчунава се на основу средњег и стварног приноса сваког средства. Стандардно одступање и-тог средства означава се са о_и. Квадрат стандардне девијације је варијанса тј. О_и2.

Корак 3: Даље, утврдите корелацију између имовине и она у основи бележи кретање сваке имовине у односу на другу имовину. Корелација се означава са ρ.

Корак 4: Коначно, формула варијансе портфеља две имовине изведена је на основу пондерисаног просека појединачне варијансе и међусобне коваријантности као што је приказано у наставку.

Формула варијансе портфеља = в₁ * о₁2 + в₂ * о₂2 + 2 * ρ_1,2 * в₁ * в₂ * о₁ * о₂

Пример формуле варијансе портфеља (са Екцел предлошком)

Овде можете преузети овај Портфолио варијансе формуле Екцел Предложак - Портфолио Варианце Формула Екцел предложак

Узмимо пример портфеља који се састоји од две акције. Вредност залихе А је 60.000 америчких долара и њена стандардна девијација је 15%, док је вредност залихе Б 90.000 америчких долара, а њена стандардна девијација је 10%. Између две залихе постоји корелација од 0,85. Одредите варијансу.

Дато,

• Стандардна девијација залихе А, о_А. = 15%
• Стандардна девијација залихе Б, о_Б. = 10%

Корелација, ρ_{А, Б} = 0.85

Испод су подаци за израчунавање варијансе портфеља две акције.

Тежина залихе А, ж_А. = $60,000 / ($60,000 + $90,000) * 100%

Тежина залихе А = 40% или 0.40

Тежина залихе Б, ж_Б. = $90,000 / ($60,000 + $90,000) * 100%

Тежина залихе Б = 60% или 0.60

Стога ће израчунавање варијансе портфеља бити следеће,

Варијанса = в_А.2 * о_А.2 + в_Б.2  * о_Б.2 + 2 * р_{А, Б} * в_А. * в_Б. * о_А. * о_Б.

 = 0.4^2* (0.15)2 + 0.6 ^2* (0.10)2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10

Према томе, варијанса је 1.33%.

Релевантност и употреба

Једна од најупечатљивијих карактеристика портфеља вар је чињеница да се његова вредност изводи на основу пондерисаног просека појединачних одступања сваке имовине прилагођене њиховим коваријансама. То указује да је укупна варијанса мања од једноставног пондерисаног просека појединачних варијација сваке акције у портфељу. Треба напоменути да портфељ са хартијама од вредности који имају нижу корелацију међу собом завршавају са мањом варијансом портфеља.

Разумевање формуле варијансе портфеља такође је важно јер проналази примену у Модерној теорији портфеља која се гради на основној претпоставци да нормални инвеститори намеравају да максимизирају свој принос уз минимализовање ризика, као што је варијанса. Инвеститор обично следи оно што се назива ефикасном границом и то је најнижи ниво ризика или нестабилности при којем инвеститор може постићи свој циљни принос. Улагачи најчешће улажу у неповезана средства како би смањили ризик према модерној теорији портфеља.

Постоје случајеви у којима имовина која би могла бити појединачно ризична може на крају смањити варијансу портфеља, јер ће таква инвестиција вероватно порасти када падну друге инвестиције. Као таква, ова смањена корелација може помоћи у смањењу варијансе хипотетског портфеља. Обично се ниво ризика портфеља мери помоћу стандардне девијације која се израчунава као квадратни корен варијансе. Очекује се да ће варијанса остати висока када су тачке података далеко од средње вредности, што на крају резултира и већим укупним нивоом ризика у портфељу.