photosdematures.com

Формула нормалне расподеле

Нормална расподела је расподела која је симетрична, тј. Позитивне вредности и негативне вредности расподеле могу се поделити на једнаке половине и према томе ће средња вредност, средња вредност и модус бити једнаки. Има два репа један је познат као десни, а други леви реп.

Формула за израчунавање може се представити као

Кс ~ Н (µ, α)

Где

• Н = број запажања
• µ = средња вредност посматрања
• α = стандардна девијација

У већини случајева, запажања не откривају много у сировом облику. Тако да је веома важно стандардизовати запажања како бисмо то могли упоредити. То се ради уз помоћ з-сцоре формуле. Потребно је израчунати З-скор за посматрање.

Једначина за З израчунавање резултата за нормалну расподелу представљена је на следећи начин,

З = (Кс- µ) / α

Где

• З = З-оцена запажања
• µ = средња вредност посматрања
• α = стандардна девијација

Објашњење

Расподела је нормална када следи звонасту криву. Позната је као кривина звона јер поприма облик звона. Једна од најважнијих карактеристика нормалне криве је симетрична што значи да се позитивне вредности и негативне вредности расподеле могу поделити на једнаке половине. Још једна врло важна карактеристика променљиве је да ће посматрања бити унутар 1 стандардне девијације у просеку од 90% времена. Посматрања ће бити два стандардна одступања од средњих 95% времена и биће унутар три стандардна одступања од средњих 99% времена.

Примери

Овај образац формуле нормалне дистрибуције Екцел можете преузети овде - Екцел образац формуле нормалне дистрибуције

Пример # 1

Средња тежина одељења ученика је 65 кг, а стандард тежине је 0,5 кг. Ако претпоставимо да је расподела приноса нормална, тумачимо за тежину ученика у одељењу.

Када је расподела нормална, тада 68% лежи у оквиру 1 стандардне девијације, 95% лежи у 2 стандардне девијације, а 99% лежи у 3 стандардне девијације.

Дато,

• Средњи принос тежине биће 65 кг
• Стандардно одступање износиће 3,5 кг

Дакле, 68% времена вредност расподеле биће у опсегу као доле,

• Горњи опсег = 65 + 3,5 = 68,5
• Доњи опсег = 65-3,5 = 61,5
• Сваки реп ће (68% / 2) = 34%

Пример # 2

Наставимо са истим примером. Средња тежина одељења ученика је 65 кг, а стандард тежине 3,5 кг. Ако претпоставимо да је расподела повраћаја нормална, тумачимо је према тежини ученика у одељењу.

Дато,

• Средњи принос тежине биће 65 кг
• Стандардно одступање износиће 3,5 кг

Дакле, 95% времена вредност расподеле биће у опсегу као доле,

• Горњи опсег = 65 + (3,5 * 2) = 72
• Доњи опсег = 65- (3,5 * 2) = 58
• Сваки реп ће (95% / 2) = 47,5%

Пример # 3

Наставимо са истим примером. Средња тежина одељења ученика је 65 кг, а стандард тежине 3,5 кг. Ако претпоставимо да је расподела повраћаја нормална, тумачимо је према тежини ученика у одељењу.

Дато,

• Средњи принос тежине биће 65 кг
• Стандардно одступање износиће 3,5 кг

Дакле, 99% времена вредност расподеле биће у опсегу као доле,

• Горњи опсег = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
• Доњи опсег = 65- (3,5 * 3) = 54,5
• Сваки реп ће (99% / 2) = 49,5%

Релевантност и употреба

Нормална расподела је веома важан статистички концепт јер већина случајних променљивих у свету финансија прати такву криву. Има важну улогу у стварању портфеља. Осим финансија, утврђено је да мноштво параметара из стварног живота прати такву расподелу. Као на пример ако покушамо да пронађемо висину ученика у одељењу или тежину ученика у одељењу, запажања се дистрибуирају нормално. Слично томе, оцене испита такође прате исту расподелу. Помаже у нормализацији оцена на испиту ако је већина ученика постигла оцену испод пролазне оцене постављањем границе да кажу само они који нису успели и који су постигли оцене испод две стандардне девијације.