photosdematures.com

Формула за израчунавање З-резултата

З-скор необрађених података односи се на резултат генерисан мерењем колико стандардних одступања изнад или испод популације значе подаци, што помаже у тестирању хипотезе која се разматра. Другим речима, удаљеност тачке података од средње вредности популације изражава се као вишекратник стандардне девијације.

• З-резултати варирају у опсегу од -3 пута од стандардне девијације (крајње лево од нормалне расподеле) до +3 пута од стандардне девијације (крајње десно од нормалне расподеле).
• З-резултати имају средњу вредност 0 и стандардну девијацију 1.

Једначина за з-скор тачке података израчунава се одузимањем средње вредности популације од тачке података (која се назива Икс), а затим се резултат дели стандардном девијацијом популације. Математички је представљен као,

З оцена = (к - μ) / о

где

• к = Датапоинт
• μ = средња вредност
• о = Стандардна девијација

Израчунавање З оцене (корак по корак)

Једначина за з-скор тачке података може се извести коришћењем следећих корака:

• Корак 1: Прво, одредите средњу вредност скупа података на основу тачака података или запажања која су означена са к_и, док је укупан број тачака података у скупу података означен Н.

• Корак 2: Затим одредите стандардну девијацију популације на основу средње вредности популације μ, тачака података к_и и број тачака података у популацији Н.

• Корак 3: Коначно, з-резултат се добија одузимањем средње вредности од тачке података, а затим се резултат дели стандардном девијацијом као што је приказано доле.

  

Примери

Овде можете преузети овај З Сцоре Формула Екцел образац - З Сцоре Формула Екцел Предложак

Пример # 1

Узмимо пример одељења од 50 ученика који су прошле недеље написали тест науке. Данас је дан резултата и одељењски старешина је рекао да је Џон на тесту постигао 93, док је просечна оцена одељења била 68. Одредите з-резултат за оцену Џона на тесту ако је стандардна девијација 13.

Решење:

Дато,

• Оцена Јохновог теста, к = 93
• Средње, μ = 68
• Стандардно одступање, о = 13

Према томе, з-скор за Јохнов тест тест може се израчунати користећи горњу формулу као,

З = (93 - 68) / 13

З Резултат ће бити -

З Оцена = 1,92

Према томе, Јохн’с Зтест резултат је 1,92 стандардне девијације изнад просечног резултата у класи, што значи да је 97,26% одељења (49 ученика) постигло мање него Јохн.

Пример # 2

Узмимо још један детаљан пример 30 ученика (јер з-тест није прикладан за мање од 30 тачака података) који су се појавили на разредном тесту. Одредите оцену з-теста за 4. ученика на основу оцена које су постигли студенти од 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66 , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.

Решење:

Дато,

• к = 65,
• 4. ученик је постигао резултат = 65,
• Број тачака података, Н = 30.

Просек = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30

Просек = 71,30

Сада се стандардна девијација може израчунати помоћу формуле као што је приказано доле,

о = 13,44

Стога се З-оцена 4. ученика може израчунати користећи горњу формулу као,

З = (к - к) / с

• З = (65–30) / 13,44
• З = -0,47

Стога је оцена четвртог ученика 0,47 стандардне девијације испод просечне оцене одељења, што значи да је 31,92% одељења (10 ученика) постигло мање од четвртог ученика према табели з-резултата.

З оцена у Екцелу (са Екцел предлошком)

Узмимо сада случај поменут у примеру 2 да бисмо илустровали концепт з-резултата у доњем екцел предлошку.

Испод су дати подаци за израчунавање З резултата

Можете се позвати на дати екцел лист за детаљан прорачун статистике резултата тестова формуле З резултата.

Релевантност и употреба

Из перспективе тестирања хипотеза, з-резултат је веома важан концепт који треба разумети, јер се користи за тестирање да ли статистика теста спада у прихватљиви опсег вредности. З-резултат се такође користи за стандардизацију података пре анализе, израчунавање вероватноће резултата или поређење две или више тачака података које су из различитих нормалних расподела. Ако се правилно примењује, постоји разноврсна примена з-резултата у пољима.