photosdematures.com

Шта је конвексност везе?

Конвексност обвезнице је мера која показује везу између цене обвезнице и приноса обвезнице, односно промене у трајању обвезнице услед промене каматне стопе, што помаже алату за управљање ризиком да мери и управља портфељем изложеност ризику од каматних стопа и ризик од губитка очекивања

Објашњење

Као што знамо цена обвезнице и принос су обрнуто повезани, тј. Како се принос повећава, цена опада. Међутим, ова релација није равна линија, већ је конвексна крива. Конвексност мери закривљеност у овом односу, тј. Како се трајање мења са променом приноса везе.

Трајање обвезнице је линеарни однос између цене обвезнице и каматних стопа где, како се камате повећавају, цена обвезнице опада. Једноставно речено, дуже трајање подразумева да је цена обвезнице осетљивија на промене стопа. За малу и наглу промену обвезнице, трајање приноса је добро мерило осетљивости цене обвезнице. Међутим, за веће промене приноса, мера трајања није ефикасна јер је однос нелинеаран и представља криву. Постоје четири различите врсте мера трајања, а то су Мацаулаи’с Дуратион, Модифиед Дуратион, Еффецтиве дуратион и Кеи рате дуратион, које мере колико је потребно да се цена обвезнице исплати унутрашњим новчаним токовима. Разликују се у начину на који третирају промене каматних стопа, опције уграђених обвезница и опције откупа обвезница. Они, међутим, не узимају у обзир нелинеарни однос између цене и приноса.

Конвексност мери осетљивост трајања обвезнице на промену приноса. Конвексност је добра мера за промене цена обвезница са већим осцилацијама у каматним стопама. Математички гледано, конвексност је други дериват формуле за промену цена обвезница са променом каматних стопа и први дериват једначине трајања.

Формула за конвексност везе

Пример прорачуна конвексности

За обвезницу номиналне вредности 1.000 УСД са полугодишњим купоном од 8,0% и приносом од 10% и 6 година до доспећа и тренутном ценом од 911,37, трајање је 4,82 године, модификовано трајање 4,59, а израчунавање јер би конвексност била:

Годишња конвексност: Полугодишња конвексност / 4 = 26,2643Полугодишња конвексност: 105.0573

У горњем примеру, конвексност од 26,2643 може се користити за предвиђање промене цене за промену приноса од 1% била би:

Ако се користи само модификовано трајање:

Промена цене = – Модификовано трајање * Промена приноса

Промена цене за 1% повећања приноса = (- 4,59 * 1%) = -4,59%

Тако би се цена смањила за 41,83

Да би се прилагодио конвексном облику графикона, промена формуле цене се мења у:

Промена цене = [–Модификовано трајање * Промена приноса] +[1/2 * конвексност * (промена у приносу) 2]

Промена цене за 1% повећања приноса = [-4.59*1 %] + [1/2 *26.2643* 1%] = -4.46%  

Тако би се цена смањила за само 40,64 уместо за 41,83

То показује како се за исти пораст приноса од 1% предвиђени пад цене мења ако се користи једино трајање у односу на то када се прилагођава и конвексност криве приноса.

Дакле, цена са повећањем приноса од 1% како је предвиђено Модификованим трајањем је 869,54, а како је предвиђено коришћењем модификованог трајања и конвексности везе је 870,74. Ова разлика од 1,12 у промени цене настала је због чињенице да крива приноса цене није линеарна како се претпоставља у формули трајања.

Формула апроксимације конвексности

Као што се види у прорачуну конвексности, може бити прилично заморно и дуго, посебно ако је обвезница дугорочна и има бројне новчане токове. Формула за апроксимацију конвексности је следећа:

Конвексност и управљање ризиком

Као што се може видети из формуле Конвексност је функција цене обвезнице, ИТМ (принос до доспећа), времена до доспећа и збира новчаних токова. Број токова купона (новчани токови) мењају трајање, а тиме и конвексност обвезнице. Трајање нулте обвезнице једнако је њеном времену до доспећа, али како и даље постоји конвексни однос између цене и приноса, обвезнице са нултим купоном имају највећу конвексност и цене су најосетљивије на промене приноса.

На горњем графикону Обвезница А је конвекснија од Обвезнице Б, иако обе имају исто трајање, па стога на Обвезницу А мање утичу промене каматних стопа.

Конвексност је алат за управљање ризиком који се користи да би се дефинисало колико је обвезница ризична, што је већа конвексност обвезнице, већа је и њена осетљивост на цене на кретање каматних стопа. Обвезница веће конвексности има већу промену цене када каматна стопа падне од обвезнице ниже конвексности. Стога, када се две сличне обвезнице процењују за улагања са сличним приносом и трајањем, она са већом конвексношћу је пожељна у стабилним или падајућим сценаријима каматних стопа пошто је промена цене већа. У сценарију пада каматних стопа опет би већа конвексност била боља јер би губитак цене за повећање каматних стопа био мањи.

Позитивна и негативна конвексност

Конвексност може бити позитивна или негативна. Веза има позитивну конвексност ако се принос и трајање везе заједно повећавају или смањују, тј. Имају позитивну корелацију. Крива приноса за ово се обично креће нагоре. Ова врста је за обвезницу која нема опцију позива или опцију плаћања унапред. Обвезнице имају негативну конвексност када се принос повећава, док се трајање смањује, тј. Постоји негативна корелација између приноса и трајања и крива приноса се помера надоле. То су обично обвезнице са опцијама откупа, хипотекарне хартије од вредности и оне обвезнице које имају могућност отплате. Ако обвезница са авансним плаћањем или цалл опцијом има премију коју треба платити за пријевремени излаз, конвексност може постати позитивна.

Купонске исплате и периодичност уплата обвезнице доприносе конвексности обвезнице. Ако постоји више периодичних исплата купона током живота обвезнице, тада је конвексност већа што је чини имунијом на ризике од каматних стопа, јер периодичне исплате помажу у негирању ефекта промене тржишних каматних стопа. Ако постоји паушални износ, конвексност је најмање што то чини ризичнијом инвестицијом.

Конвексност портфеља обвезница

За портфељ обвезница, конвексност би мерила ризик свих обвезница састављених и представља пондерисани просек појединачних обвезница без обвезница или тржишну вредност обвезница које се користе као пондери.

Иако конвексност узима у обзир нелинеарни облик криве приноса цена и прилагођава се предвиђању промене цене, још увек постоји нека грешка јер је то само други дериват једначине цена-принос. Да би се добила тачнија цена за промену приноса, додавањем следећег деривата добија се цена много ближа стварној цени обвезнице. Данас са софистицираним рачунарским моделима који предвиђају цене, конвексност је више мера ризика обвезнице или портфеља обвезница. Што је обвезница или портфељ обвезница конвекснији, то је мање ризично јер је промена цене смањења каматних стопа мања. Тако би обвезница која је конвекснија имала нижи принос јер су тржишне цене у нижем ризику.

Ризик од каматних стопа и конвексност

Мерење ризика обвезнице укључује бројне ризике. Они укључују, али нису ограничени на:

1. Тржишни ризик који се на непрофитабилан начин мења у тржишној каматној стопи
2. Ризик пријевремене отплате који представља обвезницу отплаћује се прије датума доспијећа, што значи да ремети новчане токове
3. Ризик неизвршења обавеза емитента обвезнице не би платио камату или износ главнице

Ризик од каматних стопа је универзални ризик за све власнике обвезница, јер би свако повећање каматне стопе смањило цене, а свако смањење каматне стопе повећало би цену обвезнице. Овај ризик од каматних стопа мери се модификованим трајањем и даље се прецизира конвексношћу. Конвексност је мера системског ризика јер мери ефекат промене вредности портфеља обвезница са већом променом тржишне каматне стопе, док је модификовано трајање довољно за предвиђање мањих промена каматних стопа.

Као што је раније поменуто, конвексност је позитивна за редовне обвезнице, али за обвезнице са опцијама као што су опозиве обвезнице, хипотекарне хартије од вредности (које имају могућност пријевремене отплате), обвезнице имају негативну конвексност по нижим каматним стопама како се повећава ризик пријевремене отплате. За такве обвезнице са негативном конвексношћу цене се не повећавају значајно смањењем каматних стопа јер се новчани токови мењају због пријевремене отплате и раних позива.

Како се новчани ток шири, конвексност се повећава како се ризик од каматних стопа повећава са већим размацима између новчаних токова. Дакле, конвексност као мера је кориснија ако су купони раширенији и имају мању вредност. Ако имамо обвезницу са нула-купона и портфолио обвезница са нула-купона, конвексност је следећа:

1. трајање обвезнице са нултим купоном које је једнако њеној доспелости (јер постоји само један новчани ток) и стога је њена конвексност веома велика
2. док се трајање портфеља нултокупонских обвезница може подесити у односу на трајање појединачних нулакупонских обвезница променом номиналне вредности и вредности доспећа обвезница нултог купона унутар портфеља. Међутим, конвексност овог портфеља већа је од појединачне обвезнице са нула-купоном. То је зато што су новчани токови обвезница у портфељу распршени у односу на појединачне обвезнице са нула-купоном.

Конвексност обвезница са продајном опцијом је позитивна, док је обвезница са цалл опцијом негативна. То је зато што када је пут опција у новцу, онда ако тржиште опада, можете ставити обвезницу или ако тржиште расте, сачувате све новчане токове. То, међутим, чини конвексност позитивном, или ће се сачувати обвезница са цалл опцијом, коју ће издавалац позвати ако се тржишна каматна стопа смањи, а ако се тржишна стопа повећа, новчани ток ће бити очуван. Због могуће промене новчаних токова, конвексност обвезнице је негативна како се каматне стопе смањују.

Измерена конвексност обвезнице када нема очекиване промене у будућим новчаним токовима назива се модификована конвексност. Када се очекују промене у будућим токовима готовине, конвексност која се мери је ефективна конвексност.

Закључак

Конвексност настаје због облика криве цена-принос. Да је граф тржишног приноса раван и да су сви помаци у ценама паралелни, онда што је портфељ конвекснији, то би боље функционисало и не би било места за арбитражу. Међутим, како је графикон приноса закривљен, за дугорочне обвезнице крива приноса цене има облик грба да би се прилагодила нижој конвексности у потоњем термину.

Коначно, конвексност је мера обвезнице или осетљивости на каматне стопе портфеља и треба је користити за процену улагања на основу профила ризика инвеститора.