photosdematures.com

Формула за израчунавање квартила у статистици

Квартилна формула је статистички алат за израчунавање одступања од датих података дељењем истих на 4 дефинисана интервала, а затим упоређивањем резултата са целим датим скупом посматрања и такође коментарисањем разлика ако их има у скуповима података.

Често се користи у статистици за мерење одступања која описују поделу свих датих запажања на 4 дефинисана интервала која се заснивају на вредностима података и за запажање где се налазе у поређењу са целокупним скупом датих запажања .

Подељен је у 3 тачке - доњи квартил означен са К1 који пада између најмање вредности и медијане датог скупа података, средњи означен са К2 који је средњи и горњи квартил који је означен са К3 и средња је тачка која лежи између медијане и највећег броја датог скупа података дистрибуције.

Квартилна формула у статистици је представљена на следећи начин,

Квартилна формула за К1 = ¼ (н + 1) -ти члан Квартилна формула за К3 = ¾ (н + 1) -ти члан Квартилна формула за К2 = К3 – К1 (еквивалентно средњој вредности)

Објашњење

Квартили ће поделити сет мерења датог скупа података или датог узорка на 4 слична или рецимо једнака дела. 25% мерења датог скупа података (које представљају К1) није веће од доњег квартила, тада 50% мерења није веће од медијане, односно К2 и на крају, 75% мерења биће мање него горњи квартил који је означен са К3. Дакле, може се рећи да се 50% мерења датог скупа података налази између К1 који је доњи квартил и К2 који је горњи квартил.

Примери

Погледајмо неколико једноставних до напредних примера квартила у Екцелу да бисмо га боље разумели.

Овај образац квартилне формуле Екцел можете преузети овде - шаблон квартилне формуле Екцел

Пример # 1

Узмите у обзир скуп података са следећим бројевима: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Потребно је да израчунате сва 3 квартила.

Решење:

За израчунавање квартила користите следеће податке.

Израчунавање медијане или К2 може се извршити на следећи начин,

Медијана или К2 = Збир (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

Медијана или К2 биће -

Медијана или К2 = 7

Сада, будући да је број запажања непаран, који је 9, медијана би лежала на 5. позицији која је 7 и иста ће бити К2 за овај пример.

Израчун К1 може се извршити на следећи начин,

К1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

К1 ће бити -

К1 = 2.5

То значи да је К1 просек 2. и 3. позиције посматрања која је овде 3 и 4, а просек истих је (3 + 4) / 2 = 3.5

Израчун К3 може се извршити на следећи начин,

К3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

К3 ће бити -

К3 = 7.5 Термин

То значи да је К3 просек осмог и деветог места посматрања који је овде 10 и 11, а просек истог је (10 + 11) / 2 = 10,5

Пример # 2

Симпле лтд. је произвођач одеће и ради на шеми како би удовољио својим запосленима за њихов труд. Управа разговара о покретању нове иницијативе у којој се наводи да желе да поделе своје запослене према следећем:

• Топ 25% лежи изнад К3 - 25 УСД по крпи
• Већи од средњег, али мањи од К3 - 20 долара по крпи
• Веће од К1, али мање од К2 - 18 УСД по крпи
• Управа је прикупила њихове просечне дневне податке о производњи у последњих 10 дана по (просечном) запосленом.
• 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
• Користите формулу квартила за изградњу структуре награде.
• Какве би награде запослени добио ако је припремио 76 одеће спремне?

Решење:

За израчунавање квартила користите следеће податке.

Број запажања овде је 10 и наш први корак би био претварање горњих података у растућем редоследу.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Израчун квартила К1 може се извршити на следећи начин,

К1 = ¼ (н + 1) тх члан

= ¼ (10+1)

= ¼ (11)

К1 ће бити -

К1 = 2.75

Овде треба узети просек који је из другог и трећег члана који су 45 и 50 и просечна формула истог је (45 + 50) / 2 = 47,50

К1 је 47,50 што је најнижих 25%

Израчун квартила К3 може се извршити на следећи начин,

К3 = ¾ (н + 1) тх члан

= ¾ (11)

К3 ће бити -

К3 = 8.25 Термин

Овде треба узети просек који је од 8. и 9. члана који су 88 и 90, а просек истог је (88 + 90) / 2 = 89.00

К3 је 89, што је топ 25%

Израчунавање медијане или К2 може се извршити на следећи начин,

Средња вредност (К2) = 8,25 - 2,75

Медијана или К2 биће -

Медијана или К2= 5.5

Овде треба узети просек који је 5. и 6. 56. и 69. а просек истог је (56 + 69) / 2 = 62.5

К2 или медијана је 62,5

Што је 50% становништва.

Опсег награда би био:

47,50 - 62,50 ће добити 18 долара по крпи

> 62,50 - 89 ће добити 20 долара по крпи

> 89,00 добићете 25 долара по крпи

 Ако запослени произведе 76, онда би лежао изнад К1 и стога би имао право на бонус од 20 долара.

Пример # 3

Предавање приватних часова подучавања разматра награђивање ученика који су у квартилу са највише 25%, саветују интерквартилне студенте који леже у том опсегу и понављају сесије за студенте који леже испод К1. Користите формулу квартила да бисте утврдили са каквим ће се реперкусијама суочити студент ако постигне просек 63 ?

Решење :

За израчунавање квартила користите следеће податке.

Подаци су за 25 ученика.

Број запажања овде је 25 и наш први корак би био претварање горњих података у растућем редоследу.

Израчунавање квартила К1 може се извршити на следећи начин,

К1 = ¼ (н + 1) тх члан

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

К1 ће бити -

К1 = 6.5

К1 је 56,00 што је најнижих 25%

Израчун квартила К3 може се извршити на следећи начин,

К3 = ¾ (н + 1) тх члан

= ¾ (26)

К3 ће бити -

К3 = 19.50 Термин

Овде треба узети просек који се састоји од 19. и 20. члана који су 77 и 77 и просек истог је (77 + 77) / 2 = 77.00

К3 је 77, што је топ 25%.

Медијана или К2 биће -

Медијана или К2 = 19,50 - 6,5

Медијана или К2 биће -

Медијана или К2 = 13 Термин

К2 или медијана је 68,00

Што је 50% становништва.

ТхеР.анђео би био:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

Релевантност и употреба формуле квартила

Квартили омогућавају брзо поделу датог скупа података или датог узорка у 4 главне групе, што кориснику олакшава и олакшава процену која је од 4 групе тачка података. Иако је медијана која мери централну тачку скупа података робустан процењивач локације, али не говори ништа о томе колико подаци посматрања леже на било којој страни или колико су широко раширени или раширени. Квартил мери ширење или распршивање вредности које су изнад и испод аритметичке средине или аритметичког просека поделом расподеле у 4 главне групе о којима је већ раније било речи.