Формула расподеле бинома | Корак по корак | Пример
Формула за израчунавање биномне расподеле
Формула биномне расподеле користи се за израчунавање вероватноће постизања к успеха у н покуса биномног експеримента који су независни и вероватноћа се добија комбинацијом броја покуса и броја успеха представљених нЦк помножено са вероватноћом постигнутог успеха на степен броја успеха представљених пк који се даље помножава са вероватноћом неуспеха подигнутом на степен разлике између броја успеха и броја испитивања представљених са (1-п) нк.
Вероватноћа постизања к успеха у н независних испитивања биномног експеримента дата је следећом формулом биномне расподеле:
П (Кс) = нЦ.Икс пк (1-п) н-к
где је п вероватноћа успеха
У горњој једначини, нЦ.Икс користи се, што није ништа друго до формула комбинација. Формула за израчунавање комбинација дата је као нЦ.Икс = н! / Икс! (н-к)! где н представља број предмета (независна испитивања), а к представља број предмета који се истовремено бирају (успеси).
У случају да је н = 1 у биномној расподели, расподела је позната као Бернулијева расподела. Средња вредност биномне расподеле је нп. Одступање биномне расподеле је нп (1-п).
Прорачун биномне расподеле (корак по корак)
Израчун биномне расподеле може се извести помоћу следећа четири једноставна корака:
- Корак 1: Израчунајте комбинацију између броја покушаја и броја успеха. Формула за нЦ.Икс где је н! = н * (н-1) * (н-2). . . * 2 * 1. За број н, чинилац н може се записати као, н! = н * (н-1)! На пример, 5! је 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- Корак 2: Израчунајте вероватноћу успеха подигнуту до степена броја успеха који су пк.
- Корак 3: Израчунајте вероватноћу неуспеха подигнуту до степена разлике између броја успеха и броја покушаја. Вероватноћа неуспеха је 1-п. Дакле, ово се односи на добијање (1-п) н-к
- Корак 4: Сазнајте производ резултата добијених у 1., 2. и 3. кораку.
Примери
Овде можете преузети овај образац Биномне формуле расподеле Екцел - Предложак биномне формуле расподеле ЕкцелПример # 1
Број покуса (н) је 10. Вероватноћа успеха (п) је 0,5. Урадите прорачун биномне расподеле да бисте израчунали вероватноћу постизања тачно 6 успеха.
Решење:
За израчунавање биномне расподеле користите следеће податке.
Прорачун биномне расподеле може се извршити на следећи начин,
П (к = 6) = 10Ц.6*(0.5)6(1-0.5)10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0.015625*(0.5)4
= 210*0.015625*0.0625
Вероватноћа постизања тачно 6 успеха биће-
П (к = 6) = 0,205
Вероватноћа да добијете тачно 6 успеха је 0,2051
Пример # 2
Менаџер осигуравајуће компаније прегледава податке полиса осигурања које продају продавци осигурања који раде под њим. Открио је да су 80% људи који купују аутомобилско осигурање мушкарци. Жели да сазна да ако би насумично одабрано 8 власника ауто осигурања, колика би била вероватноћа да је тачно 5 мушкараца.
Решење: Прво морамо да сазнамо шта су н, п и к.
Прорачун биномне расподеле може се извршити на следећи начин,
П (к = 5) = 8Ц.5*(0.8)5(1-0.8)8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0.32768*(0.2)3
= 56*0.32768*0.008
Вероватноћа тачно 5 успеха биће-
П (к = 5) = 0,14680064
Вероватноћа да ће тачно 5 власника ауто-осигурања бити мушкарци је 0,14680064.
Пример # 3
Управа болнице је узбуђена због увођења новог лека за лечење пацијената са раком, јер је шанса да се особа успешно лечи врло велика. Вероватноћа да се пацијент успешно лечи леком је 0,8. Лек се даје 10 пацијената. Пронађите вероватноћу да се 9 или више пацијената успешно лечи.
Решење: Прво морамо да сазнамо шта је н, п и к.
Морамо да утврдимо вероватноћу да се 9 или више пацијената успешно лечи. Тако се њиме успешно лечи или 9 или 10 пацијената
к (број за који морате да пронађете вероватноћу) = 9 или к = 10
Морамо наћи П (9) и П (10)
Израчунавање биномне расподеле за проналажење П (к = 9) може се извршити на следећи начин,
П (к = 9) = 10Ц.9*(0.8)9(1-0.8)10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0.134217728*(0.2)
= 10*0.134217728*0.2
Вероватноћа 9 пацијената биће-
П (к = 9) = 0,2684
Израчунавање биномне расподеле за проналажење П (к = 10) може се извршити на следећи начин,
П (к = 10) = 10Ц.10*(0.8)10(1-0.8)10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0.107374182*(0.2)0
= 1*0.107374182*
Вероватноћа 10 пацијената биће-
П (к = 10) = 0,1074
Према томе, П (к = 9) + П (к = 10) = 0,268 + 0,1074
= 0.3758
Дакле, вероватноћа да се 9 или више пацијената лечи леком је 0,375809638.
Калкулатор биномне расподеле
Можете користити следећи калкулатор биномне расподеле.
| н | |
| стр | |
| Икс | |
| Формула биномне расподеле = | |
| Формула биномне расподеле = | нЦ.Икс * пк * (1 -п) н-к | |
| 0 Ц. 0 * 0 0 * (1- 0 ) 0 - 0 = | 0 |
Релевантност и употреба
- Исхода су само два
- Вероватноћа сваког исхода остаје константна од испитивања до испитивања
- Постоји фиксни број суђења
- Свако суђење је независно, тј. Међусобно се искључују
- Пружа нам расподелу учесталости могућег броја успешних исхода у датом броју испитивања где свако од ових испитивања има исту вероватноћу успеха.
- Свако испитивање у биномном експерименту може резултирати само два могућа исхода. Отуда је назив „бином“. Један од ових исхода познат је као успех, а други као неуспех. На пример, болесни људи могу одговорити на третман или не.
- Слично томе, када бацимо новчић, можемо имати само две врсте исхода: главе или репови. Биномна расподела је дискретна расподела која се користи у статистици, а која се разликује од континуиране расподеле.
Пример биномног експеримента је бацање новчића, рецимо три пута. Када бацимо новчић, могућа су само 2 исхода - главе и репови. Вероватноћа сваког исхода је 0,5. С обзиром на то да се новчић баца три пута, број покушаја је фиксан који износи 3. Друга бацања не утичу на вероватноћу сваког бацања.
Биномна расподела налази своју примену у статистици друштвених наука. Користи се за развијање модела за дихотомне променљиве исхода где постоје два исхода. Пример за то је да ли би републиканци или демократе победили на изборима.
Формула биномне дистрибуције у Екцелу (са екцел предлошком)
Саурабх је научио о једначини биномне расподеле у школи. Жели да разговара о концепту са сестром и да се клади са њом. Мислио је да ће 10 пута бацити непристрасан новчић. Жели да се клади 100 долара на добијање тачно 5 репова у 10 бацања. У сврху ове опкладе жели да израчуна вероватноћу добијања тачно 5 репова у 10 бацања.
Решење: Прво морамо да сазнамо шта је н, п и к.
Постоји уграђена формула за биномну дистрибуцију је Екцел који је
То је БИНОМ.ДИСТ (број успеха, суђења, вероватноћа успеха, ФАЛСЕ).
У овом примеру биномне расподеле би било:
= БИНОМ.ДИСТ (Б2, Б3, Б4, ФАЛСЕ) где ћелија Б2 представља број успеха, ћелија Б3 представља број покушаја, а ћелија Б4 вероватноћу успеха.
Стога ће прорачун биномне расподеле бити-
П (к = 5) = 0,24609375
Вероватноћа да добијете тачно 5 репова у 10 бацања је 0,24609375
Белешка: ФАЛСЕ у горњој формули означава функцију масе вероватноће. Израчунава вероватноћу да ће бити тачно н успеха из н независних испитивања. ИСТИНА означава кумулативну функцију дистрибуције. Израчунава вероватноћу постизања највише к успеха из н независних испитивања.
